Beyel, ceutrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 333 



Allgemein ist aber 



7) r,(9"-e') = (>;(!?' + 0") 



da Q ' ('•. + 9d') = 2 ri p/ und Q " (— n + Q^') = - 2 r, ^j' • 



Bemerken wir ferner, dass für den Kreis L: 



8) pi.ß"=f^ — r» = c2 



ist, so können wir die Radii vectoren q\ p" der Punkte 



L berechnen, in Bezug auf welche Doppelpunkte möglich 



sind. Wir erhalten : 



Je einer dieser Werthe von q^ ist gleich einem von 

 9". Construiren wir daher einen Werth von q 



und scheiden wir mit einem Kreise aus M^, der dieses 

 Q zum Radius hat, den Kreis L, so liegen auf den Radii 

 vectoren durch diese Schnittpunkte die Doppelpunkte der 

 Curve C^' und damit sind diese selbst bestimmt. Sie 

 werden reell sein, wenn q zwischen /+ r und f—r liegt. 



Sie fallen zusammen, wenn q =f-hr oder q =/— r 

 ist. Aus den letzteren Bedingungen können wir )\ , d. h. 

 solche Kreise aus M^ bestimmen, deren entsprechende 

 Curven vierter Ordnung zwei zusammenfallende Doppel- 

 punkte haben. Wir unterscheiden die C*' darnach in 

 solche mit zwei reellen, mit einem Paare zusammen- 

 fallender und mit zwei imaginären Doppelpunkten. Eine 

 weitere Unterscheidung in jeder dieser Gruppen ent- 

 nehmen wir der Anzahl der Asymptoten. Entweder kom- 

 men zwei vor oder keine oder ein parabolischer Ast. 



21. Für die Ciirve T* ergibt sich sofort, dass M^ 

 in der Polare my von M^ in Bezug auf den Kreis Q' 



