Beyel, centrische Collineation »ter Ordnung in der Ebene. 335 



bindiingslinien den Kreis in zwei weiteren Punkten, welche 

 der T* angehören. 



Unter Benutzung von n können wir die Construc- 

 tion ^on T* auch so aussprechen. Wir ziehen die Tan- 

 gente in einem Punkte von Q' und tragen das Stück 

 derselben vom Berührungspunkte bis zum Schnittpunkte 

 mit n von letzterem aus auf die entgegengesetzte Seite 

 ab und erhalten einen Punkt von T*. 



Wir fassen diese Constructionen in dem Satze zu- 

 sammen : 



Die Tangenten des Orthogonalkreises Q' eines Kreis- 

 hüschels mit der Mittelpunktslinie n schneiden die Kreise 

 des Büschels ausser in Q' noch in einer Curve vierter 

 Ordnung, welche die Ormulpunkte und den unendlich 

 fernen Punkt auf n zu Dop])el;punkten hat. 



Auf obiges gestützt wollen wir T berechnen und es 

 wird dies am einfachsten von Q' aus geschehen. Wir 

 machen den Mittelpunkt von Q' zum Nullpunkt. Die 

 Richtung von n sei a;Axe. Zugleich sei d der Abstand 

 der Linie n von dieser Axe. Dann geben wir Q' durch 

 die Gleichung: 



1) x^ -\-y- = r- 



und seien x^ y^ die Coordinaten eines Punktes T auf T*, 

 so ist, weil jeder Punkt von T auf einer Tangente an Q' 

 liegt: 



2) ^jn^i = y 



2/1 — 2/ a; • 



Aus der Construction von T folgt: 



3) if — n = n — y. 



Aus diesen Gleichungen eliminiren wir x und y und 

 erhalten als Gleichung von T: 



