336 Beyel, centrische Collineation «ter Ordnung in der Ebene. 

 + ^1^(2/1* — 4nt/i + 4n- — r^) -}-^* = 0. 



Setzen wir x^ = 0, so gibt die Gleichung die zwei Doppel- 

 wurzeln : 



2/1 = « +. r »i^ — r^ 



d. h. die Punkte M^ und il^- 



Schliesslich wollen wir noch eine der Curven 6" be- 

 rechnen. Wir wählen diejenige, welche einem der Schnitt- 

 punkte von Q' und der Verbindungslinie von M^ mit dem 

 Mittelpunkte von Q' zugeordnet ist. Zugleich machen 

 wir diese Linie zur Axe des Polarcoordinatensystems, Mi 

 zum Nullpunkt und geben Q' durch 



5) Q^ — 2Qf cos cp-^p-r^ =0. 



Schneide die Axe Q' inQ^' und sei MiQi'=d =/-h r, 

 so ziehen wir durch Q ' eine Sehne, welche Q ' in Q2 ' treffe. 

 Ml Q2 ' sei Q. Die Halbirungslinie des Winkels Q^ ' M^ Q^ ' 

 trifft Qi' Q2' in einem Punkte S^ ' von -S". M^ S^ ' sei q' und 

 unter (p' gegen die Axe geneigt. 



Ml Si ' Q2 ' sei (pi und Mi Q^' Si' sei tp^ . Dann ist 

 in Dreieck M.Si'Q^' (s. Fig.): 



6) q:q' = sin qp, : sin qpj 



und in Dreieck Mi Qi Q'2' ist: 



_ (Z . sin 2 qo' 



^^ *S*^^ = (.-dcos29' 



Berücksichtigen wir, dass 9^1 +9^2 -f^'' = 180°, so folgt 



8) sin 9?! = sin cp2 cos cp' + cos cp^ sin qp'. 



Dies in 6) eingesetzt, ergibt 



/ • / P — d cos 2 qp' 

 9) q:q= cos qp sin qp — , . » < — 

 ^ ^ ^ d sm 2 9' 



