Beyel, centiische Collineatiou «tcr Ordnung in der< Ebene. 337 



Daraus q in 5 substituirt und cp mit 2 g)' vertauscht, so 

 lautet die Gleichung für S' : 



10) fcos(p'Q'' — (2fcos\'-r)ir^r)Q'-{-(f'—r^){f-{-r)cos-cp'=0. 



S^ geht also durch J/i und liegt orthogonal sym- 

 metrisch zur Axe. 



22. Wir wollen nun die centrische Involution zweiter 

 Ordnung betrachten, für luelclie die Leitcurve L durch 

 das Centrum M^ geht. Nach 11 entspricht dann jedem 

 Punkte der einen Ebene erstens M^ und zweitens in Be- 

 zug auf einen Punkt der Leitcurve ein Punkt der anderen 

 Ebene. 



Den Punkten einer Geraden g correspondirt ein Kegel- 

 schnitt G' durch M^ , der zu L in der centrischen CoUi- 

 neation erster Ordnung mit z/ = 2 und g als Axe steht, 

 daher L in M^ berührt. Q' ist also ein Kegelschnitt 

 durch ITj , dessen Punkte die Abstände M^ L halbiren. 



Construiren wir nun G' mit Hülfe von Q\ so finden 

 wir (vgl. Nr. 12), dass G' auch zu Q' in einer centrischen 

 ' CoUineation erster Ordnung sich befindet mit g^ durch 

 M^ parallel g als Axe, mit g als eine Gegenaxe und mit 

 der Charakteristik z/ = 1. Daraus schliessen wir, dass 

 G' den Kegelschnitt Q' in M^ osculirt und dass ^* die 

 gemeinsame Sehne von G' und Q' ist. 



In der letzterwähnten Collineation sind — wie die 

 Construction ergibt — die zu ^* conjugirten Durchmesser 

 entsprechende Linien, werden also von M^ aus unter dem- 

 selben Winkel gesehen. Es folgt mithin: 



Die gemeinsame Sehne ziveier osculirender Kegelschnitte 

 ist parallel zur conjugirten Richtung der Durchmesser, 

 ivelche vom Osculationspunkie aus unter demselben Winkel 

 erscheinen. 



