338 Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in der Ebene. 



Dieser Winkel ist 90 °, wenn einer der Kegelschnitte 

 ein Kreis ist. Haben wir daher in einem Punkte eines 

 Kegelschnittes den Osculationskreis zu zeichnen, so con- 

 struiren wir den Durchmesser des Kegelschnittes, wel- 

 cher von Ml aus unter rechtem Winkel erscheint. Zu 

 diesem Zwecke bestimmen wir die Durchmesserinvolution 

 des Kegelschnittes und projiciren ihre Schnittpunkte mit 

 demselben von M^ aus. Damit erhalten wir in M eine 

 Involution, dessen Rechtwinkelpaar den Kegelschnitt in 

 dem verlangten Durchmesser schneidet. 



Kennen wir die Axen des Kegelschnittes, so erhalten 

 wir den Osculationskreis in M auch aus folgender Be- 

 merkung, welche sich aus obigem ergibt: 



Die gemeinsame Sehne zivischen Kegelschnitt und 

 Osculationskreis in einem Punkte M des Kegelschnittes ist 

 parallel zu der Tangente des Kegelschnittes, die zur Tan- 

 gente in M in Bezug auf eine Axe orthogonal symme- 

 trisch liegt. 



Wie in 13 wollen wir die Gleichung des Kegel- 

 schnittes 0\ der g correspondirt, für den Fall berech- 

 nen, in welchem L ein Kreis durch M^ vom Radius r 

 ist. Sei Ml Pol und die Verbindungslinie von M^ mit 

 dem Mittelpunkte von L Axe, so sind Punkte von L 

 gegeben durch {Q(p) und es ist: 



1) p = 2rcos()p; 



die Gerade g sei bestimmt durch: 



2) rg = —. — T . 



a sin qp + cos cp 



Ist dann q' Radius vector von Punkten auf ö^', so folgt: 



3) e(r5 + 9') = 2r5f.9'. 



Daraus folgt als Gleichung von O': 



4) q' |— ah -\- ar sin qp cos qp + &r cos^qp} -f aör cos qp = 0. 



