Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in der Ebene. 339 



Ist die Gleichung eines Kegelschnittes gegeben und 

 bringen wir sie auf Form 4), wobei ein Punkt des Kegel- 

 schnittes Nullpunkt des Polarcoordinatensystenis ist, so 



wird nach vorstehendem -^ — d. h. der Radius von Q' — 



Radius des Osculationskreises im Nullpunkte sein. 



23. Sei ein Kegelschnitt C durch M^ gegeben, so 

 entspricht demselben in unserer speziellen Involution 

 zweiter Ordnung eine Curve dritter Ordnung (C^O durch 

 i¥i. Auf jedem Radius vector q^ entspricht einem Punkte 

 von Q in Bezug auf einen Punkt von L ein Punkt von 

 C Es liegt also auf jeder Geraden durch M^ ein Punkt 

 von C^'\ folglich hat C^' in J/i einen Doppelpunkt. 



"Wir construiren C^ ' mit Hülfe von Q '. Jedem Punkte, 

 jeder Sehne von C correspondirt in Bezug auf einen 

 Punkt, eine Sehne von Q' ein Punkt, eine Sehne von 

 C^'. Ferner ist einem Punkte A' auf C — mithin auch 

 einem Punkte von Q' — eine Curve S und *S" zugeord- 

 net. Ein Uebergang in den Raum, analog dem unter 9 

 zeigt uns, dass diese Curven SS' Kegelschnitte sind. 

 Je ein S und ein 8\ welche zu demselben Punkte von 

 Q ' gehören, sind zu einander ähnlich mit diesem Punkte 

 als Aehnlichkeitspunkt. 



Schneide q^ durch M^ Q' m Q^\ C in A^ und C^' 

 in Ax\ so berühren sich die J./ zugeordneten Kegel- 

 schnitte 6'i , Si' in Q/ längs einer Tangente, welche 

 durch den Schnittpunkt der Tangente an C in M^ mit 

 Q' geht, ifi liegt auf S^'. S^ geht durch A^ und 

 durch die drei Punkte, welche Q ' und C ausser M^ noch 

 gemein haben. 



Kennen wir S^', A^' und Q\ so erhalten wir die 

 Punkte von C^\ indem wir aus A^' Strahlen nach den 



