340 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 



Punkten von yiS*/ ziehen und sie mit entsprechenden 

 Strahlen eines Büschels aus M^ zum Schnitte bringen, 

 das nach Punkten von Q' geht. Die Strahlen nach den 

 unendlich fernen Punkten von C^' sind parallel den 

 Strahlen von l/i nach den Schnittpunkten von Q' und C. 



Wir leiten daraus folgende Erzeugungsweise von C^' 

 aus zwei beliebigen Kegelschnitten — in unserem Falle 

 Q' 8^' — ab. Sind zwei Kegelschnitte K^^K^ gegeben, 

 so bilden wir aus zweien ihrer Schnittpunkte (1, 2) über 

 den Punkten des einen dieser Kegelschnitte — etwa K^ 



— zwei eindeutig entsprechende Büschel (1) und (2). 

 Die Strahlen des einen Büschels — etwa von (1) — 

 schneiden wir mit den Punkten des anderen Kegelschnittes 



— also mit K^ — und bilden über ihnen ein Büschel 

 (3) aus einem beliebigen Punkte 3 auf 12. Dann sind 

 die Strahlen des Büschels (3), denen von (2) mittelst 

 Büschel (1) zugeordnet. Die Schnittpunkte entsprechen- 

 der Strahlen der Büschel (2) und (3) liegen auf einer 

 Curve dritter Ordnung, welche im Scheitel von (2) einen 

 Doppelpunkt hat und durch Punkt (3) geht. 



Es folgt aus dieser Erzeugungsweise, dass eine Tan- 

 gente in 2 an C^' zugleich Tangente in diesem Punkte 

 an Kl ist. Die zweite Tangente in 2 ist die entspre- 

 chende zur Tangente in 1 an K^ und geht durch den 

 Schnittpunkt letzterer mit K^. Ziehen wir sodann in 1 

 die Tangente an K^ und schneiden damit K^., so geht 

 durch diesen Punkt die Tangente in 3 an C. 



Das Parallelenbüschel (4) aus (1) zum Büschel (3) 

 schneidet Büschel (2) in einem Kegelschnitte K^ der zu 

 K^ mit 2 als Aehnlichkeitspunkt ähnlich ist. Construiren 

 wir seine Schnittpunkte mit K^, so ist einer derselben 



