Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 341 



Punkt 2. Die drei übrigen mit 1 verbunden ergeben die 

 Kichtung der Asymptoten von C^'. 



Die Schnittpunkte einer Geraden g durcli 3 mit C^' 

 bekommen ^vir, indem wir mit g K^ schneiden und diese 

 Punkte mit 1 verbinden. Zu den so erhaltenen Strahlen 

 in Büschel 1 suchen wir in (2) die correspondirenden, welche 

 g in, den gesuchten Punkten treffen. Zwei der Geraden 

 durch (3) sind Tangenten an K.^, mithin berühren sie 

 auch C^'. 



Die Schnittpunkte von K^ mit K^ — ausgenommen 

 2 — , ferner Punkt 1 und der Schnittpunkt von 12 mit 

 Äj bestimmen einen weiteren Kegelschnitt K^, der zu 

 C^' in einer centrischen Involution zweiter Ordnung steht 

 mit 1 als Centrum und K^ als Gegencurve. 



24. Indem wir wieder zu dieser Involution zurück- 

 kehren, erörtern wir die Construction der Tangenten an 

 Punkte von C^'. Wir erhalten die Tangente in A^\ in- 

 dem wir die Tangente in Q/ mit einer Parallelen durch 

 Ml zur Tangente in A zum Schnitte bringen. Von die- 

 sem Schnittpunkte T aus geht die Tangente an A^ '. Alle 

 Punkte T liegen auf einer Curve T. 



Diese ist eine specielle Form einer allgemeinen Curve 

 vierter Ordnung, die wir folgendermassen construiren. 

 Seien gegeben zw^ei Kegelschnitte K^ , K^ und ein Punkt 

 Jfj. Wir ziehen die Tangenten in den Schnittpunkten 

 einer Geraden durch M^ mit K^, K^. 



Die Parallelen durch Mi zu diesen Tangenten an 

 einen Kegelschnitt schneiden wir mit den Tangenten an 

 den anderen und bekommen als Ort der Schnittpunkte eine 

 Curve vierter Ordnung. In unserem Falle sind die Kegel- 

 schnitte Q' und C, die. Ml gemein haben. Auf jeder Ge- 

 raden Qi durch Ml liegen zwei Punkte Ti, 1\ von T, 



