342 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 



also ist Ml ein Doppelpunkt von T. Wir erhalten T^ T2, 

 indem wir an C die Tangenten Ä^ A^ parallel q^ ziehen 

 und ihre Berührungspunkte mit M^ verbinden. 



In den Schnittpunkten dieser Verbindungslinien und 

 Q,' ziehen wir die Tangenten A^' A.^* an Q* und diese 

 treffen q^ in zwei Punkten von T. Aus dieser Construc- 

 tion erhellt, dass weitere Doppelpunkte von T^ nur auf 

 Q,' liegen können. 



Wir zeigen nun, dass die Schnittpunkte von je zwei Tan- 

 genten Ay A^' sich auf einer Geraden ^J befinden. Indem wir 

 nämlich die Berührungspunkte der parallelen Tangenten 

 Ai A2 mit il/i verbinden, bilden wir aus Mi eine Invo- 

 lution über den Durchmessern des Kegelschnittes C. Mit 

 den Strahlen dieser Involution schneiden wir Q', über- 

 tragen also diese Involution auf Q'. Die Polare derselben 

 ist 2) und auf ihr schneiden sich J.i'J.2'. Ein Doppel- 

 punkt von T^ kann daher nur auf p liegen. Es werden 

 also die Schnittpunkte ifg, M^ you p mit Q' Doppelpunkte 

 von T^ sein. 



M2 M3 sind nur dann reell, wenn die Durchmesser- 

 involution in C reelle Doppelstrahlen hat, also wenn C 

 entweder Hyperbel oder Parabel ist. Wir bekommen in 

 diesen Fällen M.^ M^ verschieden oder zusammenfallend 

 als die Schnittpunkte von Q' mit Parallelen durch M^ 

 zu den Asymptoten resp. zur Axe von C. T' geht durch 

 die imaginären Kreispunkte, wenn C ein Kreis ist. 



T* berührt den Kegelschnitt Q' im Schnittpunkte 

 desselben mit der Tangente in M^ an C, wie die Spe- 

 cialisirung der Tangentenconstruction ergibt. Ferner ent- 

 nehmen wir aus derselben, dass kein Punkt von T* inner- 

 halb des Kegelschnittes Q' liegen kann und schliessen 

 dass ilfj, Ufa, M^ Spitzen von T^ sein müssen. 



