Beyel, centrische CoUineation »ter Oriluung in der Ebene. 343 



Sei die Tangente eines Punktes Si ' auf Q^' Q^' der 

 zu Qy' gehörenden Curve S^' zu bestimmen, so schneide 

 My Qi' die Curve C in A.^. Dann geht die Tangente in 

 Si' durch den Schnittpunkt der Taugente in Q^' mit einer 

 Parallen durch M^ zur Tangente in JLg. Dieser Schnitt- 

 punkt liegt aber auf T^. Also ist T^ auch der Ort der 

 Schnittpunkte von Tangenten an Q' und Si\ deren Be- 

 rührungspunkte in Strahlen aus Qi ' liegen. Es wird also 

 Sy' — und mithin jede Curve S' — durch die Punkte 

 M^ M-i gehen müssen. 



Allgemein schliessen wir aber für zwei Kegelschnitte: 



Die Tangenten zweier Keyelschnitte, deren Berüh- 

 rungspunkte in Strahlen aus einem gemeinsamen Funkte 

 heider Kegelschnitte liegen, schneiden sich in einer Curve 

 vierter Ordnung, für welche die übrigen drei gemeinsamen 

 PimMe Spitzen sind. 



Oben haben wir gesehen, dass von einem Punkte 

 der C^' an dieselbe zwei Taugenten gezogen werden 

 können. Es wird dieselbe also von vierter Classe sein 

 und wir finden dies durch die Plücker'schen Gleichungen 

 bestätigt, wenn wir sie auf eine Curve dritter Ordnung 

 mit einem Doppelpunkte, dessen Tangenten verschieden 

 sind, anwenden. In Vervollständigung der Charaktere von 

 C^' ergeben sich drei lutiexionen. 



25. Wir haben nun gesehen, wie uns die Beziehungen 

 der Aehnlichkeitspunkte von Kreisen einer Ebene mit 

 einem resp. zwei festen Kreisen aus gleichem Mittelpunkte 

 unter Zuhülfenahme der Abbildungsmethode von Herrn 

 Prof. Fiedler auf eine centrische CoUineation >rter Ord- 

 nung führten. Wir behandelten diese an einem speciellen 



