Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 7 



Liegt der angezogene Punkt auf dem confocalen ^Uipsoid, 

 so sind ö und oo die Grenzen der Integration und es wird : 



4jtß^X ( a , ^ )^a» + g+ fct-' — ß' 



1/ T~ a''-ß'\ß'-\-a 2fa^ — ß-' ^^ f^c^ - fa' - ß^' 



Aus diesen i\.usdrücken bestimmen sich die Grössen Ä und 

 B ganz auf dieselbe Weise wie vorhin. 



Von besonderer Bedeutung der Attractionstheorie und 

 der Theorie der Potentiale war die Lösung des Attractions- 

 problems des EUipsoids, welche zunächst ein Bedürfniss 

 der Astronomie war. Newton fllnd bereits den Satz, dass 

 eine ellipsoidische Schicht keine Wirkung auf einen innern 

 Punkt ausübt (Principia phil. nat. lib. I, prop. 91). Er 

 fand ferner, dass zwei concentrische Rotationsellipsoide 

 ähnlicher Gestalt und Lage auf zwei homologe Punkte 

 ihrer Oberfläche Anziehungen von derselben Richtung und 

 proportional dem Abstände vom Mittelpunkte ausüben. 

 Hieran knüpfte Maclaurin au (Treatise on fluxions, 1. 1, 

 De causa physica fluxus et refluxus maris; Academie des 

 sciences, t. IV) und bestimmte die Attniction eines Rota- 

 tionsellipsoids für einen Punkt der Oberfläche und einen 

 äussern in der Ebene des Aequators liegenden Punkt und 

 bewies, dass zwei confocale Ellipäoide auf einen Punkt einer 

 Hauptaxe Wirkungen ausüben in der Richtung dieser Axe 

 und proportional ihren Massen. Lagrange dehnte diesen 

 Satz aus für alle Punkte eines Hauptschnittes (Nouveaux 

 memoires de l'Acaderaie de Berlin, 1773). Die vollstän- 

 dige Lösung dieses Problems gelang erst Laplace (Mem. 

 de l'Acad. des sciences, 1782: Mecanique Celeste, liv. III, 

 chap. 1). Von da an wurde das Problem von fast allen 



