12 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 

 9 äs' dqs' 



Jene Differentialgleichungen gehen somit über in 



_±^_nT+m^ ,.,,. ^. 



dt dqs 9gs ' 



9T 

 Setzen wir noch -^-i = 2^s *) ? so ist : 



<ii 93s ' 



Das sind die Lagrange'schen Gleichungen für den Fall, 

 dass eine Kräftefunction existirt. 



Hamilton hat diese Gleichungen auf eine noch ein- 

 fachere Form gebracht, indem er sie von einer Function 

 H abhängig macht, welche er die characteristische Function 

 nennt. — Da nämlich Xi, t/i und Si Functionen der q sind, 



so ist: 



, 'dxi . , 'bxi , , , 9rci , 



„'_M^'_iMo' I I 9yi ^ 



^' ^ 9^, '^i + 9g, ^2 +.-..+ 9^^ <1^ , 



, 90i , , 9^1 , , , 95^1 , 



^' =%r«' +8^-*^ +---- + 8s^*''- 



Substituirt man diese linearen Ausdrücke in den Ausdruck 



so wird T eine homogene Function der Grössen 

 ^i', <lt\ <ln •> 



dT 



*) Die Grössen p = -^— ^ führte Poisson zum ersten Mal 



ein und zwar in einem Aufsatze, der von der Methode der Va- 

 riation der Constanten handelt und im 15. Hefte des polytech- 

 nischen Journals steht. Nach dem Erscheinen der ersten Ausgabe 

 der »Mecanique analytique« war dies der wichtigste Fortschritt 

 in der Umformung der Diiferentialgleichungen der Bewegung. 



