Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 15 



8. Diese soeben abgeleiteten Differentialgieicbimgen 

 sind es nun, die wir benutzen, um die Bewegung auf dem 

 Rotationsellipsoid näber zu erörtern. 



Das Rotationsellipsoid sei bestimmt durch die Glei- 



chung: ^ + l!+li = l. (1) 



Dabei ist also die x x\xe die Rotationsaxe. Nun wollen 

 wir annehmen, der Punkt bewege sich auf dem gegebenen 

 Rotationsellipsoid selbst. — Zunächst ist nun die Grösse 



R=T-V 

 zu bestimmen. Da wir nur einen Punkt haben, der sich 

 bewegt, so wird, wenn man dessen Masse gleich 1 setzt: 



In diesen Ausdrücken ersetzen wir die Unbekannten 

 x, y, z durch neue Variabelen q derart, dass diese der Glei- 

 chung (1) identisch genügen, ohne dass zwischen den q 

 iro^end welche Relationen bestehen. Dadurch wird dann 

 unserer Bedingung genügt, dass der Punkt gezwungen 

 ist, auf der Oberfläche des Rotationsellipsoids zu verbleiben. 



Zu dem Ende setzen wir (Fig. 1): 



y^rCOS^l, 



^ = r sin ^1 , 

 wo q^ den Winkel bedeutet, den die veränderliche Meri- 

 dianebene mit einer festen Ebene z. B. der XO Y Ebene 

 einschliesst. Dann geht die Gleichung (1) über in 



Nun setzen wir darin noch (Fig. 2): 



