Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 21 



ö2sin2^/(2^a2cos2^2"H-25&2sin2^/+C) — c2=0. 

 Die Existenz eines Maximums wird noch evidenter durch 

 den Beweis, dass diese Gleichung für sin^g'g" iramer eine 

 Wurzel zwischen und 1 hat, der sehr leicht zu führen ist. 



Aus obiger Gleichung folgt: 

 C= ^, ^', , — 2^a^cos^y "-2j56^sin^y/. 

 Somit wird 



2 



bSirq^ {2Äa^m^q2-\-2BbSti\-q2-{—rT:^r—o— 2Äahofq2 " 



— 25&W^/) — c-= 



b'm% [(2 Bb' - 2 Äa') {m'q, - sir^2 ") + ^2^2 ^^o ] - c '• 



Darnach geht unser Ausdruck für ^2 ' ^ über in folgenden : 



"2 &*sin^g2 siii^g'2"(ö^siii^22 + &^c«s^S2) 



Nun lässt sich im Zähler sin^^'a — sin^92^ herausheben 

 und es wird 



(sin^g^— sin^g^") \{2Bb^— 2 Äa) hhm'^q^ sin-q, «+ h-c^ 



11" Q ' ^ = : : 



Diese Gleichung ist es nun, auf die wir weiter bauen. 

 Soll die Bewegungscurve mehr als ein Maximum haben, 

 d. h. soll q2' = ^ werden für andere Werthe noch als 

 q^ *', so kann das nur geschehen für solche Winkel q^ , die 

 der Gleichung genügen 



(2 Bb^— 2Aa^) hHm %sm\, '-h bh^= oder 



• 2 — " ^ 



