24 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



ist also für A = oo klein und A = oo gross Bh'^ — Aa^ 



eine negative Grösse. Damit aber Bh^—Aa^ für alle 



Werthe von k von bis oo stets negativ sei, ist es noth- 



wendig zu zeigen, dass der Ausdruck 



. . ZI 

 arctgA--3^^, 



keinen Zeichenwechsel erleiden kann, wenn A variirt von 

 bis 00 , d. h. wir müssen zeigen, dass jener Ausdruck 

 zwischen jenen Grenzen weder Maxima noch Minima be- 

 sitzen kann. Letztere finden wir aber durch Differentiation 

 nach A und es ergibt sich 



„ _ _1 3(3 + ^') — 6^' _ 1 g — 3^^ 



i + i^ (3 + ;i^)2 ""1 + ^^ (3 + ;i2)* 



= (3+A2)2-(g— 3A2)(1-|-A2) oder 



4A* = 0. 



Da nur für solche Werthe von A, die jener Gleichung ge- 

 nügen, die Function 



, * ZX 

 arctgA-^^^p^ 



ein Maximum oder Minimum wird, so folgt daraus, dass 

 zwischen A = und oo weder Maxima noch Minima vor- 

 kommen können und somit ist Bh^—Aa^ und damit auch 

 2'JB&^ — 2Aa'^ stets negativ für alle Werthe von A zwi- 

 schen und 00 . 



Somit tritt im Falle des abgeplatteten Eota- 

 tionsellipsoids, wenn zugleich noch die Bedingung 



{2BV^ — 2Aa^)hHm^^''>—hh^ 

 erfüllt ist, stets ein zweites Maximum der Bewe- 

 gungscurve auf. Aus der Gleichung Ilf folgt nun 

 unmittelbar, dass der Punkt in diesem Falle sich 

 zwischen zwei Parallelkreisen hin- und herbewegt 

 und zwar müssen die beiden Parallelkreise ent- 



