Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 25 



weder zugleich oberhalb oder zugleich unterhalb 

 des Aequators liegen. 



Da nämlich 5^2'^ eine positive Grösse ist, so muss der 

 Bruch rechts ebenfalls eine positive Grösse sein. Der Nen- 

 ner ist stets positiv, also hängt das ganze Criterium vom 

 Zähler ab. Gehen wir vom höchsten Punkt der Curve, dem 

 ersten Maximum derselben, das für ^2 = ?2*' eintritt, aus 

 und lassen wir q^ zunehmen, so wird sin ^5^2 — sin ^9-2° positiv, 

 somit muss auch {2Bh'^~2Aa^)h^mi^q.2i\\\^q,^^ -^h^c^ po- 

 sitiv sein. Zwar muss, wenn ein zweites Maximum vor- 

 handen ist 



{2Bh^ — 2Aa'') bHin^ q," > — bh"" , 



aber da dann der Ausdruck links in der Gleichung für q^'^ 

 noch mit sin ^^21 einem kleinen ächten Bruche multiplicirt 

 ist, so wird doch 



2{Bb^—Äa^) b^sm%sm%''-{-b'c^ 



eine positive Grösse sein, so lange q2 klein genug ist. 

 Diese positive Grösse wird aber mit wachsendem q^ immer 

 kleiner (die Bewegung gehe auf der obern Hälfte des 

 Rotationsellipsoids vor sich), bis sie endlich = wird 

 für das zweite Maximum ^2 = ?2*- Während aber q^^ in 

 §2* übergegangen ist, hat der den beweglichen Punkt ent- 

 haltende Meridian sich stets nach derselben Seite umge- 

 dreht, der Punkt muss daher eine Curve beschrieben haben, 

 ähnlich wie sie Fig. 3 zeigt. Von ^2* an (dem zweiten 

 Maximum) bewegt sich der Punkt wieder nach oben, bis 

 er wieder den durch q2^ bestimmten Meridian erreicht, 

 dann kehrt er wieder um und geht nach unten u. s. f. 

 So bewegt sich der Punkt stets zwischen den beiden Pa- 

 rallelkreisen, die durch q.^'^ und q.,* bestimmt sind. Im 

 Parallelkreis für 92^ wiederholt sich immer wieder das 

 erste Maximum, in dem für ^2* das zweite. 



