26 Ott, ein Problem, aus der analytischen Mechanik. 



Nun wollen wir die Curve, die der sich bewegende 

 Punkt beschreibt, noch etwas näher untersuchen. Zu dem 

 Ende betrachten wir das Stück PQR derselben (Fig. 4). 

 Die Punkte P und R seien dessen Schnittpunkte mit einem 

 ganz beliebigen zwischen qz^ und q^^ gelegenen Parallel- 

 kreis. Für diese Punkte werden, da sie demselben <i g, 

 entsprechen, die q^^' einerseits und die qz' anderseits nach 

 unseru Formeln I. und IL genau gleich gross. Die q^ ' sind 

 gleich gerichtet, die qt dagegen entgegengesetzt gerichtet 

 und da sie Tangenten sind an die zugehörigen Meridiane, 

 so schliessen sie denselben Winkel ein mit den zugehöri- 

 gen Tangenten an den Parallelkreis. Folge hievon ist, dass 

 die resultirenden Geschwindigkeiten gleich gross, aber ent- 

 gegengesetzt gerichtet sind und ausserdem denselben < a 

 einschliessen mit den Tangenten an den Parallelkreis in 

 den Punkten P und R. Dies gilt für alle Punkte P und 

 JB, die durch irgend einen zwischen q.^ und g,* gelegenen 

 Parallelkreis aus geschnitten werden. Daraus folgt nun un- 

 mittelbar, da die resultirenden Geschwindigkeiten Tangen- 

 ten an die Bewegungscurve in den Punkten P und R sind, 

 dass die Bewegungscurve PQR symmetrisch ist in Bezug 

 auf den Meridian, der durch das Maximum Q hindurch 

 geht. Die Gleichheit der Winkel a ist eine Eigenschaft 

 der Bewegungscurve, die allein schon hiu^-eicht, die Curve 

 graphisch entstehen zu lassen. Da ich ebenso gut von 

 MNO hätte ausgehen können, wie von PQR und genau 

 dieselben Kesultate gefunden hätte, so folgt auch, dass 

 PQR ^ MNO, d. h.: 



Es kann ein Theil der Bewegungscurve um die 

 constaute Länge l in der Kichtung des Parallel- 

 kreises verschoben werden, so dass vollkommene 

 Deckung stattfindet mit einem andern Theil der 

 Bewegungscurve. 



