Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 27 



Ist l<n, so gibt uns Fig. 5f ungefähr das Bild der 

 Bewegungscurve in der Horizontalprojection (Eb. Y Z) ; 

 ist hingegen die Periode l > n, so ist die Horizontalpro- 

 jection der Bewegungscurve ungefähr so, wie sie in Fig. 5!" 

 angedeutet ist. 



Die beiden Maxima der Bewegungscurve können auch 

 zusammenfallen und dann bewegt sich der Punkt auf einem 

 Parallelkreis, Damit dies eintrete, muss, wie aus Glei- 

 chung II. folgt 



2__ 4 (2 Bh'' — 2 Aa'') 



Nun kann auch der Fall eintreten, dass 



und dann wird um so mehr 



— bh^ > 2{JBb'' - Äa^) bHm%sm\^. 



In diesem Falle hat die Bewegungscurve nur ein Maximum 

 und aus der Gleichung 



, 2 _ (sin'ga — sin^gg °) [2 (Bb^-—Aa^) sin^g^ ^^^% " + &^c'] 

 ^ &*sin2g'2sin^g[2''("^sin^g2 + ö^cos-^g) ' 



worin nun der grosse Klammerausdruck stets eine positive 

 Grösse ist, ergibt sich sofort die Art der Bewegung. Da 

 der Nenner auch stets positiv ist, so hängt das Zeichen 

 des ganzen Bruches blos von der Differenz sin^g'a — sin ^5^2*' 

 ab. Die Bewegung muss so vor sich gehen, dass jene 

 Differenz stets positiv ist. Es geht somit (Fig. 6) der 

 Punkt von dem durch den <j qo^ bestimmten Parallelkreis 

 aus gegen den Aequator hin, überschreitet diesen mit der 

 grössten Geschwindigkeit und geht nach unten bis zu dem 

 durch den < 180 — ^^2^ bestimmten Parallelkreis. Dort 

 wendet der Punkt sich wieder um und geht nach oben, 

 bis er wieder im Parallelkreis q..^ anlangt. Dort kehrt er 



