Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 31 



ein oder zwei Maxima bestehen, können wir sagen, dass 

 der bewegliche Punkt, so oft er in denselben Parallelkreis 

 gelangt, er stets dieselbe Geschwindigkeit hat. 



Es kann auch der spezielle Fall eintreten, dass die 

 Anfangsgeschwindigkeit c in der Richtung des Parallel- 

 kreises gleich Null wird. Dann ist also ^^' = 0, d. h. der 

 Punkt kann sich nur in einem Meridiane bewegen. Setzen 

 wir in unserer Gleichung II c = 0, so können wir Zähler 

 und Nenner noch durch ö^sin^^'g dividiren und es wird 

 dann die Geschwindigkeit in der Richtung des Meridians 

 ausgedrückt durch 



Nun kann die Geschwindigkeit des Punktes von einem 

 bestimmten Momente an immer kleiner und kleiner werden, 

 bis sie = wird und der Punkt umkehrt. Für diesen 

 Rückkehrpunkt ist q^' = 0^ d. h. es muss, damit dieser 

 Bedingung genügt wird 



2Aa^co^^q^-\-2Bh^sm^q^-^C=0 oder 



{2Bh^—2Aa')ün^q^ = C sein und d. f. 



. 2 _ C 



sm ^2—2Bh'-2Aa'' 



d. h. der Punkt kann nur dann umkehren, wenn jener 

 Bruch positiv ist und wenn 



2Bb^ — 2Aa^>C'. 



Ist letzteres erfüllt und ist C' positiv, so muss auch 

 2Bh'^ — 2Aa^ positiv sein, was eintritt, wenn a>h. Ist 

 dagegen C negativ, so muss auch 2Bh^ — 2Aa^ negativ 

 sein und dies tritt ein für a<h. In diesen Fällen bewegt 

 sich der Punkt ebenso hoch über dem Aequator, als unter 



