32 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



demselben. Ist die Anfangsgeschwindigkeit gross genug, 

 so beschreibt der Punkt den ganzen Meridian und wird 

 im Falle des abgeplatteten Rotationsellipsoids im Pole, im 

 Falle des gestreckten im Aequator die grösste Geschwin- 

 digkeit haben. Dieser Fall tritt ein, wenn jene Gleichung 

 sowohl für a > 5, als auch für a <b, keine reelle Wurzel 

 zulässt. 



Nun wollen wir diesen Spezialfall wieder verlassen 

 und zum allgemeinen Fall zurückkehren und für ihn die 

 Gleichung der Curve aufstellen, die der Punkt auf dem 

 Rotationsellipsoid beschreibt. Es ist 

 , c 



\\ i^sm^q^sin^q^^ {a^sm^q2 -\-b^cos'q^) j 



Aus diesen beiden Gleichungen folgt nun 



dqi dqi . dq^ c 



'dq^~ dt ' dt ~ . ^ l// (sin^g, — sin^g/)[(2m^— 2J.(i^)&^sin^g3siü^g/- 

 ^^f l 6*sin*2j sin-gg** (a^siü^22 + ^^^03^22) 



oder 



^^~ J ^^^23 |/ I(sin2g2— sin2g/)[(2B&2_2J.a2)&*sin222sin222<' + 6V] 



Dies ist die Gleichung der Bewegungscurve in Form eines 

 Integrals. Mit Hülfe dieser Formel können wir nun auch 

 unsere Periode l ausdrücken. Es ist nämlich: 



1.' 



.a^sin^fj^j-f-ft^cos^gj 



J smga |/ (sin^a., — sin^«/) [(250^- 2 Jia^) &*sin222sin222<' + bV] 



Jenes Integral in Gleichung III. lässt sich in einem 

 speziellen Fall, zu dem wir nun sogleich übergehen wer- 



