OT:t, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 33 



den, durchführen und in endlich geschlossener Form dar- 

 stellen. Es kann nämlich auch der Fall eintreten, dass, 

 wenn die Bewegungscurve zwei Maxima besitzt, das zweite 

 im Aequator ist. Damit dies eintritt muss in der Glei- 

 chung II. der zweite Faktor im Zähler für g-^ — ^ ver- 

 schwinden, d. h. es muss 



(2 .Bö2_ 2 J[a2)ö*sin2^2 + 02^2^0, oder 

 b^c^={2Aa^-2Bb^)bHm%\ d. f. 

 c^={2Äa^ — 2Bb^)bHm%^ 



Dies ist die Bedingung dafür, dass das zweite Maximum 

 im Aequator liegt. Setzen wir den für c- gefundenen Werth 

 in unsere Gleichungen I. und IL ein, so finden wir 



c b sin q.°f2Aa'— 2 Bb^ , 



q, = ,., ■ o = 10 ■ o und 



^ b-sm-q^ b-sm^q^ 



, 2 _ (sin^g,— sin^ q^ °) {2Äa^— 2 Bb^) b^cos\ sm% » 

 2 b*sia^q2Sm^q2''(a^sm^q2-\-b^cos-qi) 



Darnach wird 



_ dg, , dq.2 smqo''f2Aa-~2Bb- ■__ 



~ dt ' dt ~ .^ l ( {sm^q^ — siu^g,") {2 Äa^- — 2 Bb'^) b^cos'^q^ sin'^g/ \ 

 • \ b*^sm-q2sin^q^'^(ahm^q2-\-bhos^q2) ) 



_ bhm q^ sm^q^ » K 2 Äa'^— 2 Bb^ fä^ sin^gg + b^ cos^ga 

 b^sin^q^ cos q^ sin q, °f[sivi-q<^ — sin^^a °) (2 Äa^—2 Bb^) 



^^^-H 



— b^in^q^ + b^ sin 32° 7 



sin^22 — sm^g^" fesingacosg^ 



Nun machen wir die Substitution: sin^g-g = ^, dann wird 

 cos 2 ^2 = 1 — ^ und 2 sing2 cos^g — ^-^ oder 



2r g[l — z) 

 Dann wird 



xiriii. 1. Q 



