34 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



_ sing/ f 1/EEi 

 ^1— 2b Jf z—. 



■h^U±h^ dz 



Indem wir nun dieses Integral rational machen und dann 

 integriren mit Hülfe der Partialbruchzerlegung, finden wir 



wobei 



-r 



^2 



(«^ — i!)-)sin-g'2 + ?>^ 6^' 



^ w = 



sin^g^ — sin2gr2*' ' sin^j"' 



und /3i=/32 = 2[(a2— &2)sin2g/-4-62]. 



cos^a 



Jenes ist die Gleichung der Bewegungscurve für den Fall 

 also, da das zweite Maximum im Aequator liegt. Und da 

 sehen wir nun sofort, dass für q^ = —^ «/=^2 ^^^ damit 



q^ unendlich gross wird, d. h. der Punkt wird erst nach 

 unendlich langer Zeit das zweite Maximum erreichen. Der 

 Punkt wird daher vom ersten Maximum aus sich spiralen- 

 förmig auf dem Ellipsoid bewegen und sich gleichsam 

 asymptotisch dem Aequator nähern. 



Dieser FaU ist wesentlich verschieden von den frühern. 



Diesen Spezialfall verlassend, wollen wir noch die letzte 

 Hauptgleichung für unser Problem aufstellen, d. h. wir 

 wollen sehen, wie wir die Zeit in unsere Rechnung hinein- 

 bringen. Aus der Gleichung 



,2 _ (sin^gs, — sin^ga^) [i^Bb^—2Äa'') S^sin^g^sin^gZ + b^c-] 

 2 b*sin"^g2 sin"^g2° (a^sin-gj -j-b^cos^q^) 



folgt durch Integration 



IV^ t-t,= Cbhm,mq,o]/l a^sin^g2 + &--cos^g.. _ 



° J ^ ^ f' \(sin222-sin-^g2°)k2-Bö'— 2^a2)&*sin222sin2g/+&^ 



