Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 35 



Die Umkehrungsfunction dieses hyperelliptischen In- 

 tegrals liefert q.2 als Function der Zeit und dann kann 

 auch q^ als Function der Zeit ausgedrückt werden, da 



c r dt 



IV- ^'=^/s 



sin^grj 



Damit sind nun die letzten Hauptgleichungen, die für 

 jedes mechanische Problem aufgestellt werden, hergeleitet 

 und die Frage der Bewegung des Punktes auf dem gege- 

 benen Kotationsellipsoid in den wesentlichsten Punkten 

 gelöst. 



Bewegt sich der Punkt auf dem zum gegebenen Ro- 

 tationsellipsoid confocalen Ellipsoid 



1 , 



a^ + A ' W^l 



t 



so gelangen wir ganz zu denselben Resultaten, denn die 

 Kräftefunction behält dieselbe Form bei, nur dass die 

 Constanten A und B nicht mehr Integrale sind mit der 

 untern Grenze 0, sondern mit der untern Grenze A. Die 

 früher gefundenen Resultate lassen sich unmittelbar auf 

 diesen Fall übertrae'en. 



III. 



A. Das behandelte Problem kann auch gelöst werden 

 mit Hülfe einer von Hamilton abgeleiteten partiellen 

 Differentialgleichung, zu der wir nun sogleich übergehen 

 woUen. 



Es sei T die halbe lebendige Kraft und TJ die Kräfte- 

 function, welche t auch explicite enthalten darf, und diese 

 Grössen T und TJ seien durch die Yariabelen q^ darge- 



