Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 37 



Da U die q/ nicht enthält, so ist 



dy _ djT + U) dT _ 

 Ö2s' ~ 9fis' ~ 92a' ~^' 



und daher ist nach* frühern Entwicklungen 



9^ d dq> ^ d{T+U) <L1ZL = 



dqs dt dqs ~~ öqs dt dq^ ~~ 



Es wird also 



Oqs oqs 



= Pi ö?i +^2 0^2 + . . . -i-Pf, dq^ 

 -p^'Sq,<>-p,'öq,'- . . . -- p^'dq^\ 



Die Differentialgleichungen der Bewegung werden als 

 erfüllt angesehen; somit sind die q,, q,' \m^ p, als gegebene 

 Functionen von t und den 2 /w Constanten zu betrachten, 

 welche die Integration dieser Gleichungen einführt. Die 

 8q^ entspringen daher aus den 2 n Constanten, da ja t nicht 

 variirt wird und die 8qJ^ sind die der untern Grenze t 

 des Integrals V entsprungenen Werthe derselben. Nach 

 der Integration der Bewegungsgleichungen können alle Va- 

 riabelen, also auch qp als Functionen von t und den 2 ft Con- 

 stanten dargestellt werden. Da -die Constauten willkürlich 

 sind, so kann man dazu die Anfangswerthe qj^ und pj^ 

 wählen. Die 2fiH-l Yariabelen i, q^ und p, und die 

 2 u Constauten g,° und p^^ bilden ein S3'stem von 4/u,-l-l 

 Grössen, zwischen welclien aber die 2ft Integralgleichungen 

 bestehen. Mittelst derselben kann man also die 2ft Grössen 

 Ps und pj^ durch i, q^ und qj* darstellen und es wird da- 

 durch V eine Function von f, q^ und qj^. Lässt man t 

 unvariirt, so kann die Aenderung von V auch unter fol- 

 gender Form gegeben werden : 



