38 Ott, ein Problem aus der analytisclien Mechanik. 



Diese Formel, verglichen mit der vorigen, gibt 

 dV _ _8Z.__* 



Da V die Zeit sowohl explicite als implicite in den Grös- 

 sen q^ enthält und da g? = -j- , so wird 



Nun, ist aber 

 <p = T-^ü,p,^^ und Up^q/^U^, q: = 2 T, 



somit 2]p,q,'—(p=--T—U=H. 



Es geht somit jene Gleichung über in die Hamilton' sehe 

 partielle Differentialgleichung 



und dieser Gleichung muss die Function V genügen. Es 

 ist dies jedoch so zu verstehen, dass in H die Grössen 



q,' durch Ps ausgedrückt und ^3 = 7 — -gesetzt wird. Wir 



können daher den Satz aussprechen: 



Wenn die Bewegung, deren Gleichungen sind 



dqs öff dps dH ^ ÖT 



dt dps dt ögs oqs 



und wo H durch p^ und q, dargestellt ist, zwischen zwei 

 Zeitmomenten r und t betrachtet wird, und als willkür- 

 liche Constanten der Integralgleichungen die 2 ^ Anfangs- 



