Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 39 



Q TT 



werthe q,^ und p,^ gelten und ferner ^3 = -k — in H ge- 

 setzt wird, so ist 



eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung, durch 

 welche V als eine Function von t und der ^ Grössen q, 

 definirt wird. Das Integral 



t 



T 



in welchem T -\~ U vermöge der Integralgleichungen eine 

 Function von t und den 2 ^ Constauten qj^ und pj^ ist, 

 nachdem das Eesultat der Quadratur durch t und die 

 Grössen qj^ und pj^ dargestellt ist, ist eine Lösung dieser 

 Differentialgleichung. 



Umgekehrt, kennt mau eine vollständige Lösung V 

 der partiellen Differentialgleichung 



^ + ^ = 0.' 



d. h. eine solche, welche ausser der additiven Constauten 

 noch /i andere willkürliche Constanten a^ enthält, so sind, 

 wie sich leicht zeigt 



9«! ~ f^i ' 9«^ "" f^^ > 9a^ "~ f^M ' 



wo die /3 neue Constanten bezeichnen, nebst 



IZ— 1Z_ 1Z_ 



H. ~^'' 9s, ~^2. •"• H(i~^f' 



die Integralgleichungen des Systems von folgenden Differen- 

 tialgleichungen : 



