42 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



und TF— V — {t — t) -=—; wir können unsere Integralglei- 

 chungen daher auch folgendermassen schreiben: 



0(X 



Ötoi ~^i' 0^2 ~ ^^' "■■ 9^-1 ~ ^^'^ 



und da ^^ = -^ — ^ so haben wi)- auch 

 928 92s 



dw _ dw _ dw _ 



92i ~-^'' 922 -^^'•"- 82^ ~-^V 

 Wir können daher folgenden Satz aussprechen: 

 Ist die Kräftefunction U und in Folge dessen die 

 characteristische Function R=T — U derart, dass sie die 

 Zeit nicht explicite enthält, so stelle man T durch q^ und 

 p, dar und ersetze in der Gleichung 

 a-i-T—U=0 



die Grössen »„ durch -^ — wodurch diese Gleichung eine 

 02s ' 



partielle Differentialgleichung wird. Ist W eine vollstän- 

 dige Lösung derselben, welche ausser der additiven Cou- 

 stanten noch (i — 1 andere Constanten a^, a^, . . ■ . <^(i—\ 

 enthält, so sind 



die ersten Integralgleichungen der Differentialgleichungen 

 der Bewegung. Die 2 ^ Constanten derselben sind 



Pi ? P2 1 • • • • ^jtt-i ' 

 T und a. 



