Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 43 



B. Diesen Satz wollen wir nun für unser gegebenes 

 Problem benutzen. In 



ist T und U durch die g, imd p, auszudrücken, so dass, 

 wie wir früher gesehen haben 



T = ^ Im^ + ,. , ^"l,, , } und 



wird. Führen wir diese Werthe in obige Gleichung ein 



und ersetzen wir dann zugleich p.^ durch -^ — und P2 



dW 

 durch -K — , so erhalten wir die für unser Problem ge- 



wünschte partielle Differentialgleichung 



" "^ 2b^sm% \ Ögi / '^ 2iahm\ + b^cos^qi)\ dq^ ) 



— Äa^Gos'^g^ — BbHm^g2 — C== 0. 



Indem man nun die Constante a mit C vereinigt und die 

 Brüche wegschafft, findet mau 



^sm^q2-^b^cos^g2)b^s'm^q2 [Äa^cos^q^-^Bb^sin^q^-'r C]=^0, 



wo nun C eine willkürliche Constante bezeichnet, da sie 

 a implicite enthält. Aus der Differentialgleichung ersehen 

 wir, dass die Function W, die derselben genügt, nothwen- 

 dig die Form haben muss 



W=cq,-}-W' , 

 wo c eine Constante und W eine neue nur von g-g abhängige 

 Function ist. Setzen wir -k — = c, so bestimmt sich W 



dqi 



wie folgt: 



