44 Ott, ein Problem aus der analytischen Meclianik. 



Y2 (rt^ sin- g„ + b'^ cos"'^ q-i) [ö^sin^^jr^ (Aa^ cos-q^ + Bb- siu^ q2-{-C) — c-| 



'ß 



h sin ^2 

 und d. f. 



W=cq 



I y2{a^sin^q2 + b^cos^q^) {b^ sm^ q2iÄa^ cos^q^ -\- Bb'^sin^ q.2 + C) — c^ 

 ^ J & sin g^ 



Differentiire ich nun diese allgemeine Lösung der par- 

 tiellen Differentialgleichung nach den Coustanten C und 

 c, so finde ich die Integralgleichungen für unser Bewegungs- 

 problem. Es ist nämlich: 

 8TF" 



=/ 



9C/ ~^ ^0 

 1 b^ sm^ q^ (a^ sin'^ q^ -\- b^ cos^ qo) dqi 



J 



ösmga ]/ 2 ^a~ sin'- q^^b^ cos^ q2){b^sm%{Aa^(iOä'q2-\-BbHmhio + G) — c 



oder 



■j-, , 7|- l'' a-siu^22 + ^"cos'^ga , 



1. t—t^— ÖJ sm^2 [/ 02 sm% (2 Jia^ cos^^a + 2 Bb-siR% + C)- c^ ^2- 



Dies ist eine Gleichung zwischen t und g^, welche genau 

 übereinstimmt mit der, die wir erhalten, wenn wir Glei- 

 chung II. nach dt auflösen und integriren, oder auch mit 

 der Gleichung IV., wemi wir dort statt des_ Maximums q^'^ 

 die Grösse C einführen. Ferner ist 



, -ö;^ = const. =^1 + 

 1 — c (rt^sin^<j'2 4- b'-^cos^q^) dq^ 



3^ y2{a^s'm^q^ -{-b'^cos'^q^) |&^sin'^g;2 {Äa^cos'^q^ + J5&^sin^g2+ C) — c^ 

 und d. f. 



II g = f ^ ]/ aHm'^q2^bHos% ^ 



^1 J ösiuga l/ ö^siu^^^j (2^a-cos-go + 2£ö^sin2g2 + C) — c^ ^* 



