Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 45 



Diese Gleichung gibt uns den Zusammenhang zwischen q-^ 

 und ^2» tl. h. sie ist die Gleichung der Bewegungscurve. 

 Sie stimmt genau überein mit derjenigen Gleichung, die 

 aus den frühern Gleichungen I. und II. folgt oder mit der 

 Gleichung IIL, wenn wir auch dort statt des q^^ das C 

 wieder einführen. 



Wir sehen also, dass wir auch auf diesem Wege mit 

 Hülfe der Hamilton'schen partiellen Differentialgleichung 

 genau zu denselben Gleichungen und damit auch zu den- 

 selben Resultaten gelangen wie mit Hülfe der gewöhn- 

 lichen Differentialgleichungen. Der Vortheil der partiellen 

 Differentialgleichungen ist der, dass man gleich zu den 

 fertigen Integralgleichungen gelangt und diese nicht wie 

 früher erst aus <?/ und q^' herzuleiten braucht. Auch 

 letztere ergeben sich hier einfach, es ist z. B. 



—— = p —.C=^q ' &2gi]22g mj(J (-■[_ f_ ö'i ' = ,, ■ ■> U. S. f. 



Indem ich hiemit den Gang der Rechnung angegeben 

 und den Nachweis geliefert habe, dass man auch in die- 

 sem Falle zu ganz denselben Resultaten gelaugt wie frü- 

 her, schliesse ich diese Betrachtungen. 



IV. 



Nun wollen wir unsere Betrachtungen erweitern und 

 zusehen, zu welchen Resultaten wir gelangen, wenn wir 

 einen Punkt unter ganz denselben Bedingungen auf einem 

 beliebigen dreiaxigen EUipsoid bewegen lassen. 



Bezeichnen a;, y, z die rechtwinkligen, auf die Axen 

 des Ellipsoids bezogenen Coordinaten des sich bewegenden 



