46 Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



Punktes, so wird der für denselben stattfindende Zwang 

 auf dem Ellipsoid zu verbleiben durch die Bedingungs- 

 gleichung 



ausgedrückt. Nun kommt es wiederum darauf an, x^ «/, s 

 als Functionen zweier neuen Variabelen so darzustellen, 

 dass sie in die Bedingungsgleichung eingesetzt, dieselbe 

 identisch befriedigen. Solche gewünschte neue veränder- 

 liche Grössen sind die elliptischen Coordinateu Aj und Ag. 

 Wir setzen also: 



Setze ich dabei a<b<c und A^ >A2, so gibt es für 

 jeden Punkt {x, y, s) auf unserm Ellipsoid zwei Werthe 

 Aj und Ag, welche unserer Bedingungsgleichung genügen, 

 und zwar entspricht A^ einem einschaligen Hyperboloid 

 und Ag einem zweischaligen und diese beiden bilden mit 

 dem gegebenen Ellipsoid drei confocale Oberflächen zwei- 

 ten Grades, die sich in dem betreffenden Punkte gegen- 

 seitig rechtwinklig schneiden und die Schnittcurven der 

 beiden Hyperboloide je mit dem Ellipsoid sind die Krüm- 

 mungscurven des letztern in dem nämlichen Punkte. Da- 

 bei kann A^ alle Werthe annehmen zwischen — a^ und 

 — h^ und Ag alle Werthe zwischen — b^ und — c^. 



Nun haben wir durch die Grössen A^ und Ag die 

 Kräftefunction ü und ebenso haben wir durch die uäm- 



