Ott, ein Problem ans der analytischen Mechanik. 47 



liehen Grössen und ihre Differentialquotienten l^ ' — -~ 

 und ^2' = -^ die halbe lebendige Kraft T auszudrücken, 



sodann für k^' und Ag' die neuen Variabelen |Ui = "öw 



8T * BT 9 TF^ 



und ,U2 — Tjj-r einzuführen und ^^ = -^—7 = -=r— und 



ÖT 9 TT 

 i"2 = '^r~' = ^ÄT" ^^ setzen. So ergibt sich T ausgedrückt 



(jAg Oa.2 



durch Aj, k^, -rrr- und -0^— und dann ist 



die partielle Differentialgleichung unseres Problems. Durch 

 dieselbe wird W als Function von k^ und k^ definirt. 

 Hier vertreten die Variabelen k und ^ die Stelle der frü- 

 her mit q und p bezeichneten Grössen. 

 Für ein dreiaxiges Ellipsoid ist 



Z7== Ax^-\-Biß-\- Cz^-^B 



(c^-a^)(c-^-ö^) ^ 



Wenn wir ferner unsere Substitutionsgleichungen logarith- 

 misch differentiiren , dann x'^, y''^ und ^'^ bilden und die 

 zwischen den elliptischen Coordinaten stattfindenden Rela- 

 tionen berücksichtigen, finden wir 



2 1= x'-'+y'''+z'^ = \ , •>^.!^^oV;:y-,L, , k'^ -4- 

 ' ^ ' * (a^+/li)0"+Ai)(.c2+^i) 1 



Ma' + 'l2)(&" + i2)(c' + ^2)^ ' 



Nehme ich nun hiemit die oben angegebene Umwandlung 

 vor, so findet sich 



