48 Ott) ein Problem aus der analytischen Mechanik. 



2J^4(«'+^l)a''+^l)(c'+^: 



Es nimmt somit unsere partielle Differeiitialgieicliung 

 a~\- T — U ^= nun folgende Form an : 



\ 8^1 / l^ ' 9^2 ' ~ 



^1 

 Dabei ist 



■O- 0/^.9. 7,'?\,-.2 .2\ 5 -*-* 0,T,2 ^2\,7,2 .2\ 1 ^ 



2{a^—r-)ya'-—cy 2{b^—a^){b''-c^)' 2(c'—a''){c''—b^) 



und D' eine willkürliche Constante, da sie a implicite ent- 

 hält. Diese partielle Diiferentialgleichung ist nicht inte- 

 grirbar. Die Integration wäre möglich, wenn sich die Va- 

 riabelen trennen Hessen und zu dem Ende müsste, wie 

 sofort ersichtlich, die Bedingung j 



Ä'-^B'^C' = (}, d.h. 



CO 00 



fl^ r ds h' r ds 







^ (c2-a2)(c^-&^)J(c^ + s)i? 

 



erfüllt sein. Wenn es also überhaupt dreiaxige EUip- 

 soide gibt, für die die Integration möglich ist, so müssen 

 die Halbaxen des Ellipsoids dieser Bedingungsgleichung ge- 

 nügen. In ihr sind alle Elemente positiv, ausgenommen 

 der Factor b^ — c^ im zweiten Gliede. Bringe ich nun 

 alles unter ein Integralzeichen, so finde ich für die drei 

 Halbaxen folgende Bedingungsgleichung: 



