Ott, ein Problem aus der analytischen Mechanik. 49 



a^b'-hs)ic'-{-s){c^-b')-i-b'{a'-\-s){c^-hs){a' — c')-h 

 4- c\a^-\-s) (ö2+s) (62— a2) = 0. 



Diese Gleichung liefert für b keine andere Wurzeln als 

 6=a und b=c, welche Werthe uns nichts anderes lie- 

 fern, als die Kotationseliipsoide, die wir bereits betrachtet 

 haben. Es gibt also kein dreiaxiges Ellipsoid für das sich 

 unsere partielle Differentialgleichung integriren lässt unter 

 der Bedingung, dass der sich bewegende Punkt vom Ellip- 

 soid nach dem Newton'schen Attractionsgesetz, wofür 



angezogen werde. 



Wir können uns daher fragen, wie müssen wir die 

 Kräftefunction modificiren, damit jene Bedingungsgleichung 

 erfüllt wird. Sie wird identisch erfüllt, wenn jene ellip- 

 tischen Integi'ale, d. h. die Constanten Ä, B und C ein- 

 ander gleich werden. Wir setzen daher A = B = C=Cq 

 und nehmen die Kräftefunction von folgender Form an: 



wo r den Radius vector bedeutet. Ist -y Co r^ die Kräfte- 

 fimction, so ist Co»* die auf den Punkt wirkende Kraft 

 und wir finden also: 



Die Integration unserer partiellen Differen- 

 tialgleichung ist möglich, wenn nicht eine Kraft 

 wirkt, wie sie das Newton'sche Attractionsgesetz 

 verlangt, sondern eine Kraft, die den sich bewe- 

 genden Punkt nach dem Mittelpunkt proportional 

 der Entfernung von demselben anzieht. 



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