164 Müller, über Hamiltons Bewegungsgleichungen. 



welche eine Formel von Clausius ^) umfasst, ist die erwei- 

 terte Hamilton'sche Gleichung, Diese liefert die Integral- 

 gleichungen; ausserdem aber, wenn die Bedingungsgiei- 

 chuugen die Zeit nicht explicite enthalten, den Satz 

 cl(Ä-V) , öF 



dt ^ ö* 



= 



r = f(I—U) dt , Ä = 1 2 T dt, 







welcher zwar nur die Hamilton'sche partielle Differential- 

 gleichung für diesen Fall ist, aber jetzt eine dem Satz 

 von der Constanz der Energie analoge physicalische Be- 

 deutung hat; an die Stelle der Kräftefunction tritt hier 

 die Grundfunction, an die Stelle der lebendigen Kraft die 

 Action. 



Die letztere Gleichung führt nun zu dem zweiten 

 Hauptsatz der Wärmetheorie, wie sich sofort ergibt, wenn 

 man dieselbe zunächst auf die stationären Bewegungen 

 anwendet, welche die gemachte Voraussetzung erfüllen. 

 Hat man ein System von Puncten, die sich in geschlos- 

 senen Bahnen mit gleicher ümlaufszeit i bewegen, so er- 

 hält man sofort die von Clausius in der ersten der ange- 

 führten Abhandlungen gegebene Gleichung^) 



d^, ü= df~^2 T dlogi 

 Nimmt man die Bahnen nicht mehr als geschlossen an, 

 sondern setzt für die stationäre Bewegung nur als Be- 

 dingung fest, dass für wachsende Zeiten 



^) Ueber einen neuen mechanischen Satz in Bezug auf stationäre 

 Bewegungen. Sitzungsber. d. Niederrhein. Gesell. 1873. 

 2) Pogg. 142, 155. 



