38 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



der a;?/-Ebene und unabhängig von der 2-Ordinate sei. 

 Die Wirbelfäden, deren Anzahl eine endliche sein soll, 

 sind dann der ^-Axe parallel. Es sei df ein Element des 

 Querschnittes eines der Wirbelfäden mit der a? «/-Ebene, 

 t, die Drehungsgeschwindigkeit dieses Elementes; wir de- 

 finiren eine Grösse m durch die Gleichung 



m = hdf , 



jtdf , 1) 



wobei die Integration über den Querschnitt dieses Fadens 

 auszudehnen ist. Da die Bewegung in jeder Ebene parallel 

 der a; y-Ebene dieselbe ist, so genügt es, wenn wir sie 

 in dieser bestimmen. Die rechtwinkligen Coordinaten der 

 Wirbelfäden seien 



^n Vi '} ^i 1 y^ > ^i 1 y^ > ) 



die Werthe der zugehörigen Constanten m 



Die Differentialgleichungen, welche die Bewegung der 

 Wirbelfäden bestimmen, sind dann nach Herrn Kirchhoff*) 



"^ dt - dy, ' "^^ dt ~ dy, ' 



J^ _ _ ^ %^ _ _ ^ ^^ 



"^^ dt ~ dx, ' ""' dt dxa ' 



wobei 



P = S m^mi log Pia . 3) 



ßi2 bezeichnet die Entfernung der Fäden 1 und 2 von 

 einander, die Summe ist zu nehmen in Bezug auf alle 

 Combinationen je zweier verschiedener Indices, 



Führt man Polarcoordinaten 9, ^ ein vermittelst der 

 Gleichungen 



*) Vorlesungen über mathematische Physik, 1. Auflage, p. 259. 



