Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 39 



a?! = 9i cos ■9'i , X2 = Q2 cos &2 f 4^\ 



yi = Pi sin -S-i , y^ = Qo sin 9^ ^ 



SO ergeben sich aus 2) die Gleichungen 



dQ, dP dQ2 ÖP 



d», dP d», ÖP ^ 



dt OQi dt 0Q2 



Von den Gleichungen 2) oder 5) kennt man folgende 

 vier Integrale 



2 vii Xi = const. , S nii i/i = const. , ^. 



S ??!i Pi - = const. , P = const. ■' 



Denken wir uns die Drehungsgeschwindigkeit ^ als 

 Dichtigkeit einer auf dem Elemente elf ausgebreiteten 

 Masse, so sprechen die beiden ersten dieser Integrale den 

 Satz aus, dass der Schwerpunkt dieser Massenvertheilung, 

 den man, da zu ihr nur die Wirbelfäden beitragen, als 

 Schwerpunkt der Wirbelfäden bezeichnen kann, in 

 Euhe bleibt. 



Ist nur ein Wirbelfaden vorhanden, so bleibt derselbe 

 an seinem Orte; sind zwei Wirbelfäden vorhanden, so 

 drehen sich dieselben mit der constanten Winkelgeschwin- 

 digkeit 



1 »Hj JWj 



um den Schwerpunkt herum. 



Im Folgenden beschäftigen wir uns mit der Bewegung 

 von drei Wirbelfäden; von vier Wirbelfäden unter Vor- 

 aussetzung einer Symmetrieebene; endlich von 2n Wir- 

 belfäden unter Voraussetzung von n Symmetrieebeuen. 



Auf die Bestimmung der Bewegung von Flüssigkeits- 

 theilchen welche sich in endlicher Entfernung von den 

 Wirbelfäden befinden, werden wir nicht eingehen. 



