Grröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 41 



" '^ -dT = '"-^ 7? + '"^ i? 



n,^ -j^ = ms -, + m, -, -4) 



^■^3 Q3 — QiC0s{d'3 — &i) , 93 — P2COs('9-2 — ■ö'a) 

 "^« ^ = "'^ i? + ^^ V • 



Hierbei ist 



Si^ = («2 — aJs)^ + (2/2 — 2/3)* = 92^ + 93^ — 2 92 93 cos (-ö'a — ^3) 

 s,' = te - a^i)^ + (2/3 - 2/1)' = 93' + 9i' - 2 93 9i cos (^3 - ^i) 5) 

 «3^ = («^1 — ^2)^ + (2/1 — 2/2)^ = 9i^ + 92^ — 2 9i 92 cos (&i — •9-2) . 



Wir setzen zunächst voraus, es sei m^ + m^ + m^ 

 von Null verschieden. Es kann dann der Schwerpunkt 

 der drei Wirbelfäden zum Anfangspunkt der Coordinaten 

 gemacht werden und die beiden ersten Gleichungen 6) 

 § 1, welche den Satz aussprechen, dass der Schwerpunkt 

 in Kühe bleibt, werden 



mi Xi + m^x^ + TO3 % = Q\y 



mi i/i + m^y^ + »»3 2/3 = 0, 



oder in Polarcoordinaten 



mi9iC0S'9'i + »12 92 cos '9'2 + 1^393 cos •ö'g =0 rr\ 



rrii 9i sin ^^ -\- rtit q^ sin %-^ -\- m^ 93 sin ■9'3 = . 



Das dritte und vierte der allgemeinen Integrale 6) 

 § 1 wollen wir in folgender Form schreiben 



Wi9i^ + m2p2^ + »«393^ = C" 8) 



^ ^'^'^ + ^ ^'^ '^ + 1^ ^'^ '^ = ^- ^) 



Die erste der Gleichungen 7) multipliciren wir mit 

 sin -^i , sin O-g , sin O-g , die zweite mit — cos %^^ , — cos 

 %2i — cos 0-3 und addiren jedesmal. Auf diese Weise er- 

 geben sich drei Gleichungen, welche am einfachsten ge- 

 schrieben werden können 



