42 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



sin (^2 — ■^3) _ sin (^3—^1) _ sin (»1 — «■g) 



10) 



tili Qi rrt2 92 ^3 93 



Bringt man ferner in den genannten Gleichungen das 

 erste Glied auf die rechte Seite, erhebt dann in's Quadrat 

 und addirt, so erhält man die erste der unten folgenden 

 Gleichungen, aus welcher die beiden andern durch cyclische 

 Vertauschung der Indices 1, 2, 3 hervorgehen, nämlich 



cos (&2 — ^3) — 



COS (d'i —&A = 



2 wii ma Pi P2 



Diese Ausdrücke für cos (^2 — '^3)1 ^^^ (^3 ~ '^1)' 

 cos (O-j — ö'g) setzen wir unter gleichzeitiger Benutzung 

 von 8) in 5) ein und gelangen so zu folgenden Formeln 

 »lg W3 §1^ = [m^ 4- ^«3) G' — vii (wj + W2 + mj) (»1^ 

 W3 mi «2^ = {nis + w?.i) C" — ma (1% + »»2 + »23) (»2^ 12) 

 mi mg §3^ = («ii 4- ««2) C/' — W3 (mi + mg + w^s) Ps^ ♦ 

 Wir führen eine neue Constante G" ein, welche mit 

 C" durch die Gleichung 



rrii m^ m^ G" = (wi + »»2 + »«3) G' 13) 



verbunden ist. Aus den vorigen Gleichungen folgt dann 



^ + -^ + ^ = 0". 14) 



In den Gleichungen 9) und 14) besitzen wir zwei 

 Integrale der Differentialgleichungen unseres Problems, in 

 welche nur die Seiten des Dreiecks der drei Wirbelfäden 

 eintreten. Es liegt daher die Annahme nahe, es möchten 

 sich in ziemlich einfacher Weise drei Differentialgleichungen 

 aufstellen lassen, welche nur die Zeit und die Dreieck- 



