Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfädeu. 43 



Seiten s^, $2, s^ enthalten und aus denen sich die Gestalt 

 des Dreiecks in jedem Augenblicke ermitteln Hesse. Um 

 diese Gleichungen herzustellen, subtrahire man in 1) und 

 2) je die dritte Gleiclmug von der zweiten, multiplicire 

 die erste der so entstehenden Gleichungen mit X2 — x^, 

 die zweite mit y^—Vz und addire. Auf diese Weise er- 

 ofibt sich 



ä{s^) 



dt 



|i/i fe— iC3) + 2/2 (^3— 'Ci) + 2/3 (^1— -a^a)}- 



Wir setzen voraus, das Axens3'stem a?, y sei so ge- 

 wählt, dass die positive y-Axe durch eine Drehung um 90 ° 

 in negativem Sinne, d. h. im Sinne der DrehuDg eines Uhr- 

 zeigers, mit der positiven x-Axe zur Deckung gebracht 

 wird. Der in der obigen Gleichung rechter Hand in Klam- 

 mern stehende Ausdruck stellt dann den positiven oder nega- 

 tiven doppelten Inhalt des Dreiecks dar, je nachdem man 

 das Dreieck in negativem oder positivem Sinne umfahren 

 muss, um der Reihe nach zu den Fäden 1, 2, 3 zu gelangen. 

 Dieser Inhalt lässt sich in bekannter Weise durch die 

 Seiten ausdrücken. Bezeichnen wir den obigen Ausdruck 

 mit 2 J, so ergibt sich die erste der Gleichungen 15) und 

 aus dieser folgen durch cyclische Vertauschung der Indices 

 1, 2, 3 die beiden andern, nämlich 



*J ^17^ 15) 



dt 7t 



J ist bestimmt durch die Gleichung 



16 J-2 =, 2 s,' Ss' + 2 S3« Sj2 + 2 Si« s^2 _ s^4 _ s^4 _ s^4, ^^y 



