44 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



Die beiden schon bekannten Integrale 9) und 14) 

 ergeben sieb, wenn man die Gleichungen 15) einmal durch 

 mj, Wg, 532-3, ^^^^ durch i% s^^, m^ §2^ m^ s^^ dividirt 

 und jedesmal addirt. 



Die vollständige Lösung der Aufgabe, in jedem Augen- 

 blicke die Gestalt des Dreieckes zu bestimmen, verlangt 

 nur die Ausführung von Eliminationen und einer Quadratur. 



Die Bewegung ist vollkommen bestimmt, wenn man 

 noch eine Gleichung besitzt, in der eine oder mehrere 

 Coordinaten und die Zeit vorkommen. Mit Benutzung von 



11) und 12) lassen sich die Gleichungen 4) so transfor- 

 miren, dass sie ausser je einem der Differentialquotienten 



d^i d&2 d&a 



dt ' dt dt 



nur noch die Seiten s^ , s^ , Sg enthalten. Man erhält 

 nämlich das folgende System von Gleichungen 



dO' 

 dt 



= m, m, |(S2 2 - §3 2)2 _ s^ 2 (g^ 2 _^ 5^ 2)| + 2 (m^ + m^f s,' s^ ' 

 2 TT (wii + mg + «I3) P2^ S3' Si^ -~- = 



= W3 m, {(§3^ -s,'r- S2' (83' + Si^)j + 2 (w?3 + m^y Ss' s,' H) 

 2n{m,+ m, + m,) q,' s,' s,^ -^ = 



= lUi W2 USi^ — S2^)^ — 832(81^ + 82 ^)| + 2(TOi +«^2)2sl2s2^ 



in welchem die Grössen q mit den s durch die Gleichungen 



12) zusammenhängen und nur des einfachem Schreibens 

 wegen geblieben sind. Diese Gruppe von Differentialglei- 

 chungen gilt nur unter der Voraussetzung, dass der Schwer- 

 punkt Anfangspunkt der Coordinaten sei. 



