Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 45 



Das vorliegende Problem lässt sich nun in allge- 

 meinster Weise wie folgt erledigen. Aus den Gleichungen 

 8), 9), 11), 12) und 14) können die neun Grössen 



Si , S2 , S3 



cos {&2 —^s), cos (•S'g — ■ö'i) , cos (■ö'i — &2) 



sämmtlich als Functionen einer einzigen Variabelen r darge- 

 stellt werden. Setzt man die so erhaltenen Ausdrücke in 

 irgend eine der Gleichungen 3) oder 15) ein, so ergibt sich 

 durch Quadratur t als Function von r und durch Um- 

 kehrung T als Function von t Mittelst der Gleichungen 

 4) oder 17) erhält man nun auch durch Quadraturen 

 die Grössen O-j, ö-g, O-g als Functionen der Zeit. 



Die genannten Kechnungen lassen sich indessen all- 

 gemein, d. h. bei willkürlichen Werthen der Constanten 

 m, nicht durchführen, und man muss sich daher darauf be- 

 schränken, die Differentialgleichungen des Problems nur 

 für einige ganz specielle Werthsysteme der Grössen m zu 

 integriren. Gleichung 9) ist im Allgemeinen transcendent 

 und nur algebraisch, wenn die Verhältnisse der ?%, 1%, 

 »ig rationale Zahlen sind. 



Die einfachsten Annahmen, die man über die m 

 macheu kann, sind folgende drei 



Wi = «»2 ^ — mg 



nii = 2 Uli = — 2 «I3 

 und mit diesen wollen wir uns weiter beschäftigen. 



Im Vorigen wurde vorausgesetzt, es falle der An- 

 fangspunkt des Coordinatensystems mit dem Schwerpunkte 

 der Wirbelfäden zusammen. Diese Voraussetzung ist 

 nicht mehr zulässig , wenn m^ + m2 + m^ == ist, in- 

 dem der Schwerpunkt sich dann im Unendlichen belindet. 



