46 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



In diesem Fall wird man am besten in rechtwinkligen 

 Coordinaten rechnen. Einer der Axen, z. B. der x-Axe, 

 kann man die Richtung nach dem Schwerpunkte hin geben, 

 so das3 an Stelle der Gleichungen 6) die folgenden treten 

 wii Xi + wig X2 + w?3 X3 = const. 

 vhyi + m^ 2/2 + mg 2/3 = . 



Durch passende Wahl des Coordinatenanfangs kann 

 man noch bewirken, dass die Constante C in 8) ver- 

 schwindet. Indessen führt auch die denkbar einfachste 

 Annahme über die Constanten m, nämlich 



— Wi = 2 wi2 = 2 WI3 , 

 zu sehr complicirten Gleichungen, die sich einer eingehen- 

 den Discussion entziehen. Handelt es sich nur darum, die 

 Gestalt des Dreiecks zu ermitteln, so wird man die 

 Gleichungen 15) benutzen, welche für alle Werthe der 

 Grössen m gelten, da sie von jedem Coordinatensystem 

 unabhängig sind. 



Wir gehen nun zur Behandlung der oben erwähnten 

 Specialfälle über. 



§ 3. 

 Erster Fall, wi^ = m^ = — m^ . 



Die Gleichungen 6) § 2 gehen über in 



X3 = Xi + X2, 2/3 = 2/1+ yo 1) 



und sprechen den Satz aus, dass die Wirbelfäden und ihr 

 Schwerpunkt stets die Ecken eines Parallelogrammes bil- 

 den, in welchem 3 und der Schwerpunkt Gegenecken sind. 

 An_ Stelle der willkürlichen Constanten C" in 8) § 2 



