Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 49 



Auch der Grösse m^, die wir als positiv voraussetzen 

 wollen, darf ein specieller Werth beigelegt werden; es 

 wird durch eine solche Annahme die Einheit der Zeit be- 

 stimmt. Wir wollen m^ = jt annehmen. Mit Benutzung 

 der bisher entwickelten Formeln gehen nun die ersten 

 Gleichungen der Systeme 3) und 4) § 2 in folgende über 



dt p^3(p^2_^4^) 



12) 



^1 ^ (Q,'-l){a-2X)Q,^-i-2X) 



dt 9iM9i' + 4i) 1^) 



und aus diesen ergibt sich durch Elimination der Zeit 



dQ^ Pi (91 ' - 1) "2 (Pi * - 4 a^ -X)Q,'-^4 X') '/2 



141 



d&i {\ — 2X)q,^ + 2X 



In diesen Gleichungen braucht mau nur den Index 1 

 durch den Index 2 zu ersetzen, um die Formeln für den 

 Faden 2 zu erhalten. 



Ehe wir die vorstehenden Gleichungen weiter behan- 

 deln, wollen wir die Geschwindigkeiten bestimmen, mit 

 denen sich die Fäden bewegen. Bedeutet lu die Geschwin- 

 digkeit eines bewegten Punktes, dessen Polarcoordinaten 

 Q und ■9' sind, so ist 



idQ .2 , 2 I d»Y 



(lu) + ' {-df} 



Für Wi ergibt sich nach 12) und 13) die Gleichung 



^1 = ^ 15) 



und aus dieser durch Vertauschung der Indices 1 und 2 



''' = J^' 16) 



Die letzten Gleichungen der Systeme 3) und 4) § 2 

 gehen, mit Benutzung von 6), 9) u. s. f. in folgende über 



