Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 51 



Bei der Reduction der Integrale 21) und 22) hat 

 man, dem Vorigen zufolge, vier Fälle zu unterscheiden, 

 nämlich 



l)-oo<;i<-^, 2) _i-<i<0 



3) 0<A< 2, 4) 2<;i<oo. 



Die Wurzeln z^ und z^ liegen dabei innerhalb folgen- 

 der Grenzen 



1) 00 > ^1 > 1 , 1 > 02 > ^ 



2) 1 > 2i > , -^ > 02 > 



3) Zi und 22 complex 



4) 4 > 01 > 1 , 4 < 02 < 00 • 



Es möge genügen , die ßeduction für einen dieser Fälle 

 durchzuführen. Wir wählen dazu den zweiten Fall. Die 

 Werthe, für welche die Function dritten Grades unter dem 

 Wurzelzeichen verschwindet, sind in absteigender Reihen- 

 folge 1, 2i, ^3, die ganze Function ist positiv, wenn 

 entweder z zwischen z^ und z^ liegt, oder aber > 1 ist. 

 Nur unter der ersten Annahme führen wir die Rechnung 

 weiter. Setzt man 



z = Z2 + (Zi — Z3) sin* rp , 24) 



so wird 



dz 2 dtp 



K (0 — 1) (02 _ 4 a» _ ;i) ^ + 4 ;i2j f\ — z2 r 1 — h2 sin* rp ' 



wobei 



1 02 



einen positiven echten Bruch bedeutet. Nach Ausfüh- 



