52 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



rung einiger leichter Eechnungen erhält man aus 21) 

 und 22) 



— 1 f 1 + 4^ 



sin 1/) cos 'ü) "I 



9, = 7=^l(i-2*)i*'(»,'rt+ — n(K,^,*)l 26) 



Fi 22 ( ^2 J 



^_ Azz^ 



^(x, t^), E{x, il}), n{n, fi, t^) bedeuten die Legendre'- 

 schen Normalintegrale erster, zweiter und dritter Gattung 



F{K,ip)= / ^^ _ . JE;(«,i/;)= / Kl-H^sin^ip rf^ 



»/q K'l — H^sin^i/» ^0 



^0 (1 + |tt sin^ 1/)) Kl — K^sin^ip 



die Integrationsconstanten sind so bestimmt worden, dass 

 die Grössen t, O'i, t/^ gleichzeitig verschwinden. Dasfln- 

 tegral dritter Gattung ist beständig endlich, da der Pa- 

 rameter ft positiv ist. 



Setzt man in den obigen Gleichungen rp — jr an Stelle 

 von 1^, so vermehren sich die Grössen t und O-^ respec- 

 tive um 



4 f 1 + 4A ] 



wenn Z", E, TL die vollständigen elliptischen Integrale 

 aller drei Gattungen bedeuten ; die Grössen q und s blei- 

 ben sämmtlich ungeäudert. Es ist daher die Bewegung 

 eine periodische in dem Sinne, dass zur Zeit ^ -f T die 



