Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 53 



Fäden zwar nicht mehr an demselben Orte smd wie zur 

 Zeit t, wohl aber in derselben gegenseitigen Lage und in 

 demselben Bewegungszustande. Die Bahnen der Fäden 

 sind transcendente Curven, welche aus unendlich vielen 

 congruenten Stücken bestehen und zwar ist die Bahn 

 von 2 dieselbe Curve, wie die Bahn von 1, nur um den 



Winkel y gedreht. 



Für t = ist 



Q, =X-i- fX^ — 2k , p2 = — A + Ka2 _ 2 ;i , P3 — 2 ]^X' — 2X 

 •9'i = '9'2 = '9'3 = 



und fmt = YT 



^j = _ ^ + ]rx^ — 2X, 92 = ^ + YX^ — 2l, Qs = 2 Yl? — 2X 



^j = ^2 = ^3 = _ . 



Die Bewegung für das Intervall i = bis i — y T ist 



folgende. Im Augenblicke ^ = befinden sich die drei 

 Fäden, in gerader Linie; ^i, 93, ebenso die Geschwindig- 

 keit iv^ sind Minima, 92 ^i^ ^^'^ W2 ^^^ ^^^s Maxima. 

 Qi und iVi wachsen nun beständig, ^^^ nimmt erst ab. 



bis 



is 9i = 1/^ ^ geworden ist, dann auch zu, zur Zeit 



t = yT haben q^ und iv^ ihre grössten Werthe erlangt, 

 0'^ ist = -2" geworden. 92 ^^^ ^^2 nehmen fortwährend 

 ab, O-g nimmt erst zu, dann ab, für i = -g- T sind 92 und 

 4^2 Minima, ■Q-g ist = ^ ®- ^3 bildlich nimmt zu, tv^ ab, 

 zur Zeit ^ = -^ T ist 93 ein Maximum, = (2 — 4 A — 2 

 K'l+4l)*'2, 0-3 = -j- 0, 1V3 ein Minimum. Das Dreieck der 



