Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 63 



toteuebenen hat und von Ebenen parallel denselben in 

 gleichseitigen Hyperbeln geschnitten wird. Da die Grössen 

 ^11 ^21 ^3 positiv sind, können wir uns auf den ersten Oc- 

 tanten beschränken. Die Ebenen 



sind Symmetrieebenen für die Kugel sowohl, als für die 

 Fläche dritter Ordnung, und daher auch für die Schnitt- 

 curve beider, eine ovalartige Figur. Jedem Punkte dieser 

 Curve entspricht eine bestimmte Gestalt des Dreiecks 

 der drei Fäden. Das Oval besitzt einen höchsten und 

 einen tiefsten Punkt, entsprechend den beiden extremen 

 Werthen zwischen denen s^ liegen muss. Innerhalb der- 

 selben Grenzen befinden sich selbstverständlich auch s^ 

 und 52- Da die Ebene s^ = §2 ^^^^ Symmetrieebene ist, 

 so ist sicher s^ ein Maximum und ein Minimum für s^ =82. 

 Andere Maxima und Minima sind nicht vorhanden. Setzen 

 wir Si = Sa , so erhalten wir für s^ die Gleichung dritten 

 Grades 



Ss'-S «3 + 2^ = 0. 5) 



Eine Wurzel dieser Gleichung ist stets reell, aber nicht 

 zu gebrauchen, weil sie negativ ist. Die beiden andern 

 Wurzeln geben das Maximum, respective Miniraum von 53 

 und können reell und verschieden, oder reell und gleich, 

 oder imaginär sein, je nachdem sich die beiden Flächen 

 schneiden, berühren, oder nicht schneiden. Die Berührung 

 tritt ein für A = 1 , die Schnittcurve reducirt sich auf den 

 Punkt 



Si = S2 = S3 = 1 ; 6) 



die drei Fäden bilden ein gleichseitiges Dreieck, dessen 

 Seiten constant sind. Nach 3) ist 



1 



93-3 



Pl = Q2 = 



