Q4 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



Bezeichnen wir den gemeinschaftlichen Werth der 

 Grössen m^, m^i m^ mit m, so ergibt sich aus den Glei- 

 chungen 17) § 2 



d&i d&2 d^s 3 m 



dt ~ dt ~ dt ~ Tt ' ' ) 



Das Dreieck der drei Fäden dreht sich daher mit 

 constanter Geschwindigkeit um seinen Mittelpunkt. 



Fassen wir das Bisherige zusammen, so besteht es 

 in Folgendem. Die Seiten s^ , s^i s^ des Dreiecks der 

 drei Wirbelfäden haben den Gleichungen 2) und 4) zu ge- 

 nügen, in deren ersterer A eine positive, von Null ver- 

 schiedene, zwischen und 1 liegende Constante bedeutet. 

 In Folge dieser Bedingungen kann jede Seite nur zwischen 

 zwei bestimmten endlichen Grenzen schwanken, die für 

 alle drei Seiten dieselben sind und bestimmt als die po- 

 sitiven Wurzeln der Gleichung 



s^ — 3s + 2i = 0. 



Hat eine der Seiten ihren extremen Werth erlangt, 

 so ist das Dreieck gleichschenklig. 



Nun ist noch Folgendes zu beachten. Damit das 

 Dreieck reell sei, muss die Summe zweier Seiten grösser 

 sein als die dritte Seite. Diese Bedingung ist sicher er- 

 füllt, wenn eine der Seiten, z. B. Sg , ein Minimum ist, 

 denn die kleinere Wurzel der obigen Gleichung ist kleiner 

 als 1, die zugehörigen Werthe von s^ und Sg sind nach 

 4) grösser als 1, also ist s^ H- Sg > %. Ist dagegen 

 «3 ein Maximum, so ist es grösser als 1, daher sind 5i 

 und «2 kleiner als 1 und es kommt ganz auf den Werth 

 von A an, ob s^ -i- s^ ^ s^ sei. Der Grenzfall s^ + Sg == ^3 

 tritt ein für s^ = f2T die Gleichung dritten Grades gibt 



1/— als zugehörigen Werth von A. In der einen Grenzlage 



