66 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler W'irbelfäden. 



d&^ _ 2s,6 — 9g/-f 9si'4-4A^ 



fU ~" 2^2(2 — si^) * 1^) 



Durch Elimiuatiou "von t aus 10) und 11) folgt 



d{s,^} ^ 2(2-g,^)r(sI«-6g/+9si^-4^^)(-4gi«+12.s,^-9.yi^+4A^) ^ 

 d&i ~ 2si6_9s/H-95i2-^4A2 ■ ' 



Aus 10) und 12) ergeben sich durch Quadratur t und 

 &^ durch hyperelliptische Integrale als Functionen A-on s^ ^, 

 nämlich, wenn wir 



s^'=z 13) 



setzen, 



_ r P^ 



^ ~J f{z^ -6s^ ^ 9ä— 4P)(— 4^3-+ 12^2 — 9^+4^2) 1^) 



'j2{2-z) r{z'~6z^+9z-4l^) {-iz^T^2z'-9z-^4:J^' ^ ' 



In der zweiten dieser Gleichungen braucht man nur z 

 mit Hülfe von 3) durch q^ ^ auszudrücken, um die Gleichung 

 der Bahn des Fadens 1 zu erhalten. 



Die obigen Gleichungen gelten auch für die Fäden 

 2 und 3, wenn man nur die Zeichen s^, ■O'i durch Sgi ^2^ 

 respective Sg, O-g ersetzt. 



Für die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Fäden 

 bewegen, erhält man folgende Gleichungen 



3 Pi Si 3 Qo §2 3 Q3 *'3 1 fix 



tüi = -^ , 10-2 = — j^ — i Ws = — ^^ iD) 



In den Gleichungen 14) und 15) steht unter dem 

 Wurzelzeichen die Function sechsten Grades 



f(z) = {z^ — 6z^^9z-^l^) {—4:z'-i-12z^ — 9z-\-4:X^). 17) 

 Die Gleichung f{z) = besitzt nur dann Doppelwurzeln, 

 wenn A^ einen der Werthe 0, — ? oder 1 besitzt. Vom 



